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源解析模型

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PMF源解析模型

发布时间:2017-11-06 16:12:11

        PMF即正交矩阵因子分解法(Positive Matrix Factorization)是由Paatero和Tapper在1993年提出的一种有效的数据分析方法。其思路是:首先利用权重计算出颗粒物中各化学组分的误差,然后通过最小二乘法来确定出颗粒物的主要污染源及其贡献率。PMF是1993年才出现的一种有效、新颖的颗粒物源解析方法,与其他源解析方法相比,具有不需要测量源成分谱,分解矩阵中元素分担率为非负值,可以利用数据标准偏差来进行优化,并且可处理遗漏数据和不精确数据等特点。该方法己经成功地对香港、北京、泰国、美国、芬兰和澳大利亚等国家和地区大气中颗粒物的来源进行过研究。解析结果与监测结果进行对比发现,得到的主要源成分谱与样本最接近,准确度最高。


        PMF的原理:假设X为n×m的矩阵,n为样品数,m为化学成分数目,那么矩阵X可以分解为矩阵G和矩阵P,其中G为n×p的颗粒物排放源源贡献矩阵,P为p×m的污染源成分谱矩阵,P为主要污染源的数目。定义:

X=GF+E


        E为残差矩阵,表示X与GF存在的差异。


        PMF分析的目的是最小化Q,Q定义为


pnf1.png

i=1,2,......,n;j=1,2,......,m;k=1,2,......,p。


        式中,s为X的标准偏差;xij,gik,fkj和eij分别是X,G,F和E的矩阵元素。


        在gik≧0,fkj≧0的约束条件下,通过迭代最小化算法对Q求解,可以同时确定污染源贡献值G(相对值)和污染源成分谱F(化学成分的相对浓度值)。


        同其他模型一样,PMF模型也存在自身的缺点,即没有提供确定合理因子个数的方法,因子数的选择会对解析结果产生影响。因子数过少,会把不同污染源合并成一个源;因子数过多,会造成把一个源分解成两个甚至更多实际上并不存在的污染源。通过多次运行程序寻找Q的最小值,同时观察残差矩阵E的值,使其尽可能小,以此保证模拟结果与观测结果有较好的相关关系。


        EV值(Explained Variatiom,EV)是PMF模型中一个重要的参数,用于衡量因子中各化学组分的重要性。EV值可以表示为成分谱F矩阵中各化学成分的比值,各化学成分在各个因子的EV值之和为1。第j中化学成分在第k种因子中的EV值可以表示为下式。EV无量纲量,EVkj越接近1,说明第j种化学成分越好地代表第k个因子。


pmf2.png

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